La calculatrice permet d'obtenir le tableau de valeurs de la fonction $h$ pour les valeurs de $x$ comprises entre $-4$ et $4$ avec un pas de $1$.

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$h(x)$	$-\num{4.75}$	$-4$	$-\num{3.25}$	$-\num{2.5}$	$-\num{1.75}$	$-1$	$-\num{0.25}$	$\num{0.5}$	$\num{1.25}$

1. La fonction $h$ est une fonction affine de la forme $ax+b$ où $a=\frac{3}{4}$ et $b=-\frac{7}{4}$. Le coefficient directeur de la droite représentative de $h$ est $a=\frac{3}{4}$ et son ordonnée à l'origine est $b=-\frac{7}{4}$.
2. La fonction affine $h$ n'est pas une fonction linéaire car son ordonnée à l'origine est différente de $0$. Graphiquement cela se traduit par le fait que la droite représentative de $h$ ne passe pas par l'origine du repère.
3. L'ordonnée à l'origine de la droite représentative de $h$ est $-\frac{7}{4}$ ce qui signifie que l'image de $0$ par la fonction $h$ est $-\frac{7}{4}$. Autrement dit $h(0)=-\frac{7}{4}$.
4. La courbe représentative d'une fonction affine est une droite. Donc la courbe représentative de $h$ est une droite.

1. Par lecture graphique on trouve que la droite représentative de la fonction $h$ passe par le point $A$ de coordonnées $(1;-1)$. Donc l'image de $1$ par la fonction $h$ semble être $-1$.
2. Par lecture graphique on trouve que la droite représentative de la fonction $h$ passe par le point $B$ de coordonnées $(-2.5;-3.6)$. Donc l'image de $-2.5$ par la fonction $h$ semble être $-3.6$.

1. Vérifions que l'image de $1$ par la fonction $h$ est bien $-1$ en calculant $h(1)$ : $$\begin{align*} h(1)&= \frac{3}{4} \times 1 - \frac{7}{4} \\ h(1)&= \frac{3}{4} - \frac{7}{4} \\ h(1)&= -\frac{4}{4} = -1 \end{align*}$$
2. La calculatrice donne $h(-\num{2.5})=-\num{3.625}$. L'image de $-\num{2.5}$ par la fonction $h$ est $-\num{3.625}$. Le point de coordonnées $(\num{-2.5};\num{-3.625})$ appartient à la droite représentative de $h$. Il s'agit du point $B$ sur le graphique.

1. Par lecture graphique on trouve que la droite représentative de la fonction $h$ passe par le point coordonnées $(-3;-4)$. Donc un antécédent de $-4$ par la fonction $h$ semble être $-3$.
2. Vérifions que c'est le seul antécédent de $-4$ par la fonction $h$ en résolvant l'équation $h(x)=-4$ : $$\begin{align*} h(x)&= -4 \\ \frac{3}{4}x - \frac{7}{4}&= -4 \\ 3x - 7&= -16 &&\text{en multipliant par 4} \\ 3x&= -9 &&\text{en ajoutant 7} \\ x&= -3 &&\text{en divisant par 3} \end{align*}$$ L'unique antécédent de $-4$ par la fonction $h$ est donc $-3$.

1. Les abscisses des points de la droite représentative de $h$ situés au-dessus de l'axe des abscisses sont les solutions de l'inéquation $h(x) \gt 0$. L'ensemble des solutions de l'inéquation $h(x) \gt 0$ semble donc être l'intervalle $]\num{2.3};+\infty[$.
2. Les abscisses des points de la droite représentative de $h$ situés en dessous de la droite horizontale passant par le point $(0;1)$ sont les solutions de l'inéquation $h(x) \leqslant 1$. L'ensemble des solutions de l'inéquation $h(x) \leqslant 1$ semble donc être l'intervalle $]-\infty;\num{3.7}]$.